PBR读书笔记三：Color & Radiometry

众所周知，自然、物理界的光照不是靠RGB三个离散分量描述的，而是由不同强度的不同波长\(\lambda\)的光组成的，因此如果要基于物理地渲染，对于自然光谱的模拟是必不可少的，在pbrt和mistuba两款渲染器中，都采用了Spectrum类来承载光谱数据，对于不同波长的数据，我们描述为SPD，aka spectral power distribution，光谱能量分布。

Spectrum

自然界光谱不是离散描述的，于是我们可以像傅立叶变换一样，用一组带系数的基底函数\(c_iB_i(\lambda)\)来逼近实际的波形。

pbrt中，定义了两种实际的Spectrum类，并且使用一个typedef来在实际的使用中切换两者的类型：

typedef RGBSpectrum Spectrum;
// typedef SampledSpectrum Spectrum;

mitsuba中也用了相同的操作来切换单精度和双精度的浮点数。

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小插曲

c++里可以使用typedef来定义新类型，特别是在c里面，为了避免struct关键字冗余，往往会使用其定义结构体，那么c++推出的using关键字与其相有什么区别呢？

——答案是，没有，在标准中被如此描述：

A typedef-name can also be introduced by an alias-declaration. The identifier following the using keyword becomes a typedef-name and the optional attribute-specifier-seq following the identifier appertains to that typedef-name. It has the same semantics as if it were introduced by the typedef specifier. In particular, it does not define a new type and it shall not appear in the type-id.

在c++中，我们可以放心大胆地使用using替换define等一系列关键字！同时，我也比较推荐常量使用constexpr定义，而不是使用#define，让我们享受类型系统带来的便利。

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定义了一个基类

template <int nSpectrumSamples> class CoefficientSpectrum{
public:
  // public functions
protected:
  Float c[nSpectrumSamples];
}

这里，pbrt假定我们使用了系数线性地放缩基函数并且求和。

SampledSpectrum

正如其名，SampledSpectrum对光谱的一个区间进行采样，并且等宽地对波长进行系数记录。

XYZ色彩

人类视觉的一个重要属性在于：任何颜色都可以通过三个颜色分量表示，这使得对于任意的SPD，我们都可以构建一套三维分量\(x_\lambda\)，\(y_\lambda\)，\(z_\lambda\)。

使用XYC分量构建的SPD

分量的计算如下：

\[x_\lambda = \int_\lambda S(\lambda)X(\lambda)\text{d}x\]

在SampledSpectrum中则是对离散的分量求和：

\[x_\lambda \approx \frac{\lambda_{\text{end}} - \lambda_{\text{start}}}{N}\sum^{N-1}_{i=0}{X_ic_i}\]

这样我们就可以得到SampleSpectrum到RGBSpectrum的转换。

RGBSpectrum

其实RGB说白了也是三个特殊的XYZ分量，其在LCD和LED上的波长分布还有所不同：

LCD的RGB波长分布

LED的RGB波长分布

我们可以通过上述的公式将任意的XYZ色彩SampledSpectrum转化为RGB色彩空间中的色彩RGBSpectrum；但是反过来，一个RGB色彩可能对应于无数个XYZ色彩，于是pbrt遵循如下转换规则：

• 如果所有的RGB系数相同，则结果SPD为常量。
• 我们希望计算得到的SPD色彩的函数图像尽量的平滑。

这里pbrt参考了An RGB-to-spectrum conversion for reflectances这篇论文来实现。

Radiometry

略（因为已经通过CMU 15-462学过了）