PBR读书笔记二：Basic Shapes

在整个图形学领域，空间中的物体都是由基本的Shape构成的，比如基本的几何形体：Sphere、Box；或者能够达成更加复杂表现的Mesh等。这一章主要讲述了几种不同的形体的定义和相关计算。

形体基类

PBRT使用Shape类来为所有形体创建了一个基类，reverseOrientation用来决定图形的法线是否翻转（用来确定图形的内、外）。

对于每个形体有如下的基础函数和解释：

virtual Bounds3f ObjectBound() const = 0;
virtual Bounds3f WorldBound() const;

aabb bounding box，用于加速相交求解。

virtual bool Intersect(const Ray &ray, Float *tHit,
    SurfaceInteraction *isect, bool testAlphaTexture = true) const = 0;
virtual bool IntersectP(const Ray &ray,
        bool testAlphaTexture = true) const {
    Float tHit = ray.tMax;
    SurfaceInteraction isect;
    return Intersect(ray, &tHit, &isect, testAlphaTexture);
}

光线和物体的相交（实际），保证： - 光线未达到终点 - 返回的相交点最近

intersectP方法用于忽略一些返回值。

virtual Float Area() const = 0;

物体的面积，用于计算面积光源。

由于物体不保证封闭，并且光线追踪算法的特殊性，pbrt没有采用背面剔除算法。

virtual Interaction Sample(const Point2f &u) const = 0;
virtual Float Pdf(const Interaction &) const {
    return 1 / Area();
}
virtual Interaction Sample(const Interaction &ref,
                           const Point2f &u) const {
    return Sample(u);
}
virtual Float Pdf(const Interaction &ref, const Vector3f &wi) const;

剩下的就是和光照有关的重要性采样(Sample)、概率分布函数(pdf)的内容，不作为重点赘述。

光线与包围盒的相交

对于一个定义\(\vec r = o + t\vec d\)的光线，假设其与平面\(ax+by+cz+d = 0\)相交，可有解为\(t = \frac{-\vec d-((a,b,c)\cdot o)}{((a,b,c)\cdot \vec d)}\)，而对于由\(x\)决定的平面，则可以进一步地简写为：\(t_0=\frac{x_0-o_x}{d_x}\)。

则相应地，我们的代码如下：

Float invRayDir = 1 / ray.d[i];
Float tNear = (pMin[i] - ray.o[i]) * invRayDir;
Float tFar  = (pMax[i] - ray.o[i]) * invRayDir;

自然，这两个Near和Far的变量的顺序并不一定正确，于是需要根据两个变量的大小交换，这里需要考虑到浮点数出现0/0导致的NaN问题，这里利用一条性质：

NaN浮点数和任何其他浮点数进行比较的返回必定是false

于是更新t0和t1的代码需要仔细一些额外处理（t0、t1是最终返回的值）：

t0 = tNear > t0 ? tNear : t0;
t1 = tFar  < t1 ? tFar  : t1;

（虽然我觉得用stl的std::max和std::min会好一些